Question

10．已知冪函數(shù)f（x）=x^a的圖象過點(diǎn)（2，$\frac{1}{2}$），則函數(shù)g（x）=（x-1）f（x）在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，2]上的最小值是（　�。�

• A． 0
• B． -1
• C． -2
• D． -4

Answer 1

分析 由代入法可得α=-1，求出g（x）=1-$\frac{1}{x}$在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，2]上單調(diào)遞增，即可得到最小值．

解答 解：由冪函數(shù)f（x）=x^a的圖象過點(diǎn)（2，$\frac{1}{2}$），
可得2^α=$\frac{1}{2}$，解得α=-1，
即有f（x）=$\frac{1}{x}$，
函數(shù)g（x）=（x-1）f（x）=$\frac{x-1}{x}$=1-$\frac{1}{x}$在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，2]上單調(diào)遞增，
則g（x）的最小值為g（$\frac{1}{2}$）=1-2=-1．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的最值求法，注意運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性，同時考查冪函數(shù)解析式求法：待定系數(shù)法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．