Question

設函數f（x）=x^m+ax的導數為f′（x）=2x+1，則數列{

1

f(n)

}(n∈N*)的前n項和為

 

．

Answer 1

分析：由題意求出數列通項，觀察通項特點，裂項求和．

解答：解：∵f'（x）=（x^m+ax）′^′=2x+1，
∴m=2，a=1，
∴f（x）=x²+x，
∴數列{

1

f(x)

}(n∈N*)的前n項和為Sn= 

1

1•2

+

1

2•3

+… +

1

n•(n+1)

=（

1

1

-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）
=1-

1

n+1

=

n

n+1

故答案為：

n

n+1

點評：若數列的通項公式為Cn=

1

an•bn

型時，可首先考慮裂項相消求和．