【題目】甲，乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分：指標(biāo)大于或等于100為優(yōu)品，大于等于90且小于100為合格品，小于90為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩臺(tái)車床生產(chǎn)的零件各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

測(cè)試指標(biāo)

機(jī)床甲

8

12

40

32

8

機(jī)床乙

7

18

40

29

6

（1）試分別估計(jì)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的概率；

（2）甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件，若是優(yōu)品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品則虧損20元；假設(shè)甲機(jī)床某天生產(chǎn)50件零件，請(qǐng)估計(jì)甲機(jī)床該天的日利潤(rùn)（單位：元）；

（3）從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件指標(biāo)在內(nèi)的零件中，采用分層抽樣的方法抽取5件，從這5件中任選2件進(jìn)行質(zhì)量分析，求這2件都是乙機(jī)床生產(chǎn)的概率.

【答案】（1）；（2）元;（3）.

【解析】

（1）直接利用頻率公式求甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的頻率即得解.(2)先計(jì)算出甲機(jī)床被抽產(chǎn)品每1件的平均數(shù)利潤(rùn)，再估計(jì)甲機(jī)床該天的日利潤(rùn).(3)利用古典概型的概率公式求這2件都是乙機(jī)床生產(chǎn)的概率.

（1）因?yàn)榧讬C(jī)床為優(yōu)品的頻率為，

乙機(jī)床為優(yōu)品的頻率約為，

所以估計(jì)甲、乙兩機(jī)床為優(yōu)品的概率分別為；

（2）甲機(jī)床被抽產(chǎn)品每1件的平均數(shù)利潤(rùn)為元

所以估計(jì)甲機(jī)床每生產(chǎn)1件的利潤(rùn)為114.4元,

所以甲機(jī)床某天生產(chǎn)50件零件的利潤(rùn)為元

（3）由題意知，甲機(jī)床應(yīng)抽取，乙機(jī)床應(yīng)抽取，

記甲機(jī)床的2個(gè)零件為，乙機(jī)床的3個(gè)零件為，

若從5件中選取2件分別為共10種取法

滿足條件的共有3種，分別為，

所以，這2件都是乙機(jī)床生產(chǎn)的概率.

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（1）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式

對(duì)一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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（1）若商店一天購進(jìn)該商品10件，求當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：件，n∈N）的函數(shù)解析式；
（2）商店記錄了50天該商品的日需求量（單位：件），整理得表：

日需求量n

8

9

10

11

12

頻數(shù)

10

10

15

10

5

①假設(shè)該店在這50天內(nèi)每天購進(jìn)10件該商品，求這50天的日利潤(rùn)（單位：元）的平均數(shù)；
②若該店一天購進(jìn)10件該商品，記“當(dāng)天的利潤(rùn)在區(qū)間[400，550]”為事件A，求P（A）的估計(jì)值．

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（1）求實(shí)數(shù)a的值．
（2）是否存在自然數(shù)k，使得函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在（k，k+1）內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)？如果存在，求出k；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}，（其中min{p，q}表示p，q中的較小值），對(duì)于實(shí)數(shù)m，x0∈（0，+∞），使得h（x0）≥m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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