Question

（本小題滿分12分）設(shè)  ．

（1）若是函數(shù)的極大值點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，若在上至少存在一點(diǎn)，使成立，求的取值范圍．

Answer 1

解：(1)

當(dāng)時(shí)，f(x)在（0，1）遞減，在（1，+）遞增，故f(x)在x=1處取到極小值，不合舍去。

當(dāng)時(shí)，f(x)在（0，a-1）遞增，在（a-1，1）遞減，在（1，+）遞增，故f(x)在x=1處取到極小值，不合舍去。

當(dāng)時(shí)，f(x)在（0，1）和（1，+）均遞增，故f(x)在x=1處沒(méi)有極值，不合舍去。

當(dāng)時(shí)，f(x)在（0，1）遞增，在（1，a-1）遞減，在（a-1，+）遞增，故f(x)在x=1處取到極大值，符合題意。

綜上所述，當(dāng)，即時(shí)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)．……………6分 

（2）在上至少存在一點(diǎn)，使成立，等價(jià)于

      當(dāng)時(shí), ．            

由（1）知，①當(dāng)，即時(shí)，

函數(shù)在上遞減，在上遞增，

．

由，解得．

由，解得

，     ；        （12分）

②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上遞增，在上遞減，

．

綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上至少存在一點(diǎn)，使成立．……12分