已知集合A={x|（x-1）（x-2a-3）＜0}，函數(shù)y=lg
x-(a2+2)
2a-x
的定義域為集合B．
（1）若a=1，求集合A∩∁RB
（2）已知a＞-1且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷,交、并、補集的混合運算
專題：簡易邏輯
分析：（1）求解集合A．B根據(jù)集合的基本運算即可得到結(jié)論．
（2）求出集合A，B，根據(jù)充分條件和必要條件的關系即可得到結(jié)論
解答： 解：（1）若a=1，則A={x|（x-1）（x-5）＜0}={x|1＜x＜5}，
函數(shù)y=lg
x-(a2+2)
2a-x
=lg
x-3
2-x
，由
x-3
2-x
＞0，解得2＜x＜3，即B=（2，3），
則∁RB={x|x≤2或x≥3}，
則A∩∁RB={x|1＜x≤2或3≤x＜5}，
（2）方程（x-1）（x-2a-3）=0的根為x=1或x=2a+3，
若a＞-1，則2a+3＞1，即A={x|（x-1）（x-2a-3）＜0}={x|1＜x＜2a+3}
由g
x-(a2+2)
2a-x
＞0得（x-2a）[x-（a2+2）]＜0，
∵a2+2-2a=（a-1）2+1＞0，
∴a2+2＞2a
∴（x-2a）[x-（a2+2）]＜0的解為2a＜x＜a2+2，即B={x|2a＜x＜a2+2}
若x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件
則B?A，
即
2a≥1
a2+2≤2a+3
且等號不能同時取，
即
a≥
1
2
a2-2a-1≤0
，則
a≥
1
2
1-
2
≤a≤1+
2
，
即
1
2
≤a≤1+
2
．
點評：本題主要考查集合的基本運算以及充分條件和必要條件的應用，求出對應的集合是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

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已知長方體AC1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，連結(jié)B1C，過B點作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F．
（1）求證：A1C⊥平面EBD；
（2）求三棱錐A-A1B1C的體積．

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已知函數(shù)f（x）=ax2-|x|+2a-1，（a≤
1
2
）． 
（1）若a=0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）設f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為g（a），求g（a）的表達式．

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如圖，四邊形ABCD是菱形，四邊形MADN是矩形，平面MADN⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為MA，DC的中點，求證：
（Ⅰ）EF∥平面MNCB；
（Ⅱ）平面MAC⊥平面BND．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設矩陣M=
a0
0b
（其中a＞0，b＞0）．
（1）若曲線C：x2+y2=1在矩陣M所對應的線性變換作用下得到曲線C′：
x2
4
+y2=1，求a，b的值；
（2）若a=2，b=3，
a
=
1
2
，求M3
a
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

k為何值時，直線y=kx+2和橢圓2x2+3y2=6有兩個公共點？有一個公共點？沒有公共點？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)滿足：①對任意0＜x＜1，都有f（x）＜0；②f（x）+f（y）=f（xy）對任意正實數(shù)x、y都成立．
（1）求證：x＞1時，f（x）＞0；
（2）判斷并證明f（x）的奇偶性；
（3）如果f（4）=1，解不等式f（3x+1）+f（2x-6）＜3，求x取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，正△PF1F2的中心恰為橢圓的上頂點A，且
AF1
•
AF2
=-2．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點P的直線l與橢圓E交于M，N兩點，點B在x軸上，△BMN是以角B為頂角的等腰直角三角形，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①當x∈[1，3）時，f（x）=
x-1，1≤x≤2
3-x，2＜x＜3
②f（3x）=3f（x），設關于x的函數(shù)F（x）=f（x）-1的零點從小到大依次記為x1，x2，x3，x4，x5，…，則x1+x2+x3+x4+x5=
 
．

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