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已知平面上兩定點A、B的距離是2，動點M滿足條件數學公式=1，則動點M的軌跡是


  1. A.
    直線
  2. B.
    圓
  3. C.
    橢圓
  4. D.
    雙曲線
B
分析：建立直角坐標系，利用向量的數量積公式得到動點的軌跡方程，據圓的方程的特點得到軌跡．
解答：以AB所在直線為x軸，以AB的中垂線為y軸建立直角坐標系，則
A（-1，0） B（1，0）
設M（x，y）則
∴（-1-x）（1-x）+y2=1
x2+y2=2
故選B
點評：本題考查向量的數量積公式對應坐標乘積的和、圓方程的形式：（x-a）2+（y-b）2=r2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、△ABC中，已知A（1，1），B（4，1），C（2，3），則AB邊上的高的方程是x=2
B、方程y=x2（x≥0）的曲線是拋物線
C、已知平面上兩定點A、B，動點P滿足|PA|-|PB|=
1
2
|AB|，則P點的軌跡是雙曲線
D、第一、三象限角平分線的方程是y=x

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網（1）已知平面上兩定點A（-2，0）．B（2，0），且動點M標滿足
MA
•
MB
=0，求動點M的軌跡方程；
（2）若把（1）的M的軌跡圖象向右平移一個單位，再向下平移一個單位，恰與直線x+ky-3=0 相切，試求實數k的值；
（3）如圖，l是經過橢圓
y2
25
+
x2
16
=1長軸頂點A且與長軸垂直的直線，E．F是兩個焦點，點P∈l，P不與A重合．若∠EPF=α，求α的取值范圍．
并將此題類比到雙曲線：
y2
25
-
x2
16
=1，l是經過焦點F且與實軸垂直的直線，A、B是兩個頂點，點P∈l，P不與F重合，請作出其圖象．若∠APB=α，寫出角α的取值范圍．（不需要解題過程）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•金山區(qū)一模）（1）已知平面上兩定點A（-2，0）、B（2，0），且動點M的坐標滿足
MA
•
MB
=0，求動點M的軌跡方程；
（2）若把（1）的M的軌跡圖象向右平移一個單位，再向下平移一個單位，恰與直線x+ky-3=0 相切，試求實數k的值；
（3）如圖1，l是經過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)長軸頂點A且與長軸垂直的直線，E、F是兩個焦點，點P∈l，P不與A重合．若∠EPF=α，證明：0＜α≤arctan
c
b
．類比此結論到雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1，l是經過焦點F且與實軸垂直的直線，A、B是兩個頂點，點P∈l，P不與F重合（如圖2）．若∠APB=α，試求角α的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•綿陽二模）已知平面上兩定點A、B的距離是2，動點M滿足條件
MA
•
MB
=1，則動點M的軌跡是（　　）

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科目：高中數學 來源：2005-2006學年上海市八校高三（上）1月聯考數學試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（1）已知平面上兩定點A（-2，0）、B（2，0），且動點M的坐標滿足=0，求動點M的軌跡方程；
（2）若把（1）的M的軌跡圖象向右平移一個單位，再向下平移一個單位，恰與直線x+ky-3=0 相切，試求實數k的值；
（3）如圖1，l是經過橢圓長軸頂點A且與長軸垂直的直線，E、F是兩個焦點，點P∈l，P不與A重合．若∠EPF=α，證明：．類比此結論到雙曲線，l是經過焦點F且與實軸垂直的直線，A、B是兩個頂點，點P∈l，P不與F重合（如圖2）．若∠APB=α，試求角α的取值范圍．

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