對(duì)滿足a≥
1
2
的一切實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)f（x）=-a2x2+ax+c（c∈R），均有f（x）≤1成立，則c的取值范圍是
c≤
3
4
c≤
3
4
．
分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得，函數(shù)的對(duì)稱軸為x=
1
2a
，結(jié)合a≥
1
2
可得0＜
1
2a
≤1，只要函數(shù)的最小值小于等于1，即f（
1
2a
）≤1，即可求出結(jié)果．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=-a2x2+ax+c對(duì)稱軸為x=
1
2a

∵a≥
1
2
，
∴0＜
1
2a
≤1
要使得f（x）在[0，1]上都滿足f（x）≤1
只需f（
1
2a
）=-
1
4
+
1
2
+c≤1
解得：c≤
3
4

故答案為：c≤
3
4
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)恒成立問題以及二次函數(shù)的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是得出對(duì)稱軸的范圍，求出最值．屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx(a，b，c∈R，a≠0)的圖象在點(diǎn)（x，f（x））處的切線的斜率為k（x），且函數(shù)g(x)=k(x)-
1
2
x為偶函數(shù)．若函數(shù)k（x）滿足下列條件：①k（-1）=0；②對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式k(x)≤
1
2
x2+
1
2
恒成立．
（Ⅰ）求函數(shù)k（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）求證：
1
k(1)
+
1
k(2)
+…+
1
k(n)
＞
2n
n+2
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值；         
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知a∈R，當(dāng)0＜x＜
12
時(shí)，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立的實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合記為A；
又當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，滿足函數(shù)g（x）=f（x）-ax是單調(diào)函數(shù)的實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合記為B，求A∩CRB（R為全集）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)為
1
2
的點(diǎn)P滿足2
OP
=
OM
+
ON
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求證：y1+y2為定值；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*，n≥2令an=
1
6
，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
，其中n∈N*，Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Tn＜m（Sn+1+1）對(duì)一切n∈N*都成立，試求m的取值范圍．
（3）對(duì)于給定的實(shí)數(shù)a（a＞1）是否存在這樣的數(shù)列{an}，使得f(an)=log3(
3
an+1)，且a1=
1
a-1
？若存在，求出a滿足的條件；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)＝x3＋3ax－1的導(dǎo)函數(shù)f ′ (x)，g(x)＝f ′(x)－ax－3．

（1）當(dāng)a＝－2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)滿足－1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)＜0，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

（3）若x·g ′(x)＋lnx＞0對(duì)一切x≥2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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