Question

在如圖所示的數(shù)表中，第i行第j列的數(shù)記為a_i，j，且滿足a_1，j=2^j-1，a_i，1=i，a_i+1，j+1=a_i，j+a_i+1，j（i，j∈N^*）；又記第3行的數(shù)3，5，8，13，22，39，…為數(shù)列{b_n}．則
（1）此數(shù)表中的第6行第3列的數(shù)為

20

；
（2）數(shù)列{b_n}的通項公式為

b_n=2^n-1+n+1

．

Answer 1

分析：（1）由數(shù)陣中數(shù)的規(guī)律，可得：a_i，2=（i-1）+i．由此得出a_5，2和a_6，2的值分別為9和11，再結(jié)合題中的遞推式，即可得到a_6，3=a_5，2+a_6，2=20；
（2）根據(jù)題中的遞推式，將{b_n}的各項依次減去2、3、4、5、6、7、…、n+1，得以1為首項公比為2的等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式，不難得到數(shù)列{b_n}的通項公式．

解答：解：（1）根據(jù)題意，得
a_4，2=3+4=7，a_5，2=4+5=9，a_6，2=5+6=11
∵a_i+1，j+1=a_i，j+a_i+1，j，
∴第6行第3列的數(shù)a_6，3=a_5，2+a_6，2=9+11=20
（2）將3，5，8，13，22，39，…，b_n，
各項依次減去2，3，4，5，6，7，…，n+1，
得1，2，4，8，16，32，…，2^n-1，
∴b_n-（n+1）=2^n-1，得b_n=2^n-1+n+1，即為數(shù)列{b_n}的通項公式
故答案為：20，b_n=2^n-1+n+1

點評：本題給出等差、等比數(shù)列模型，求數(shù)陣中第3行的通項公式，著重考查了等差、等比數(shù)列的通項公式和數(shù)列的函數(shù)特性等知識，屬于中檔題．