已知函數(shù)f（x）滿足①定義域?yàn)椋?1，1）；②f（x）為奇函數(shù)；③f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)，解關(guān)于x的不等式f（x-2）+f（x2-4）＜0．
分析：利用函數(shù)f（x）的奇偶性、單調(diào)性可去掉不等式中的符號(hào)“f”，從而不等式可轉(zhuǎn)化為具體不等式，注意考慮函數(shù)的定義域．
解答：解：由條件②知f（x）為奇函數(shù)，
∴f（x-2）+f（x2-4）＜0可化為f（x2-4）＜-f（x-2）=f（2-x），
由條件③知f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)，
∴x2-4＜2-x，（i）
又由①知f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），
∴-1＜x2-4＜1，（ii）-1＜x-2＜1，（iii）
聯(lián)立（i）（ii）（iii）解得，
3
＜x＜2，
∴不等式f（x-2）+f（x2-4）＜0的解集為：(
3
，2)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，考查抽象不等式的求解，考查轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
1
2
．
（1）若n∈N*時(shí)，求f（n）的表達(dá)式；
（2）設(shè)bn=
nf(n+1)
f(n)
  (n∈N*)，sn=b1+b2+…+bn，求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x） 滿足f（x+4）=x3+2，則f-1（1）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）當(dāng)x≥0時(shí)，曲線y=f（x）在點(diǎn)M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時(shí)恒成立，求t的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并作出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=
24．
24．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•珠海二模）已知函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=f（x-1）；當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=2x，則f（log27）=（　�。�

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