已知平行四邊形中,三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是2+i,4+3i,3+5i,求第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).

解:如圖3-2-1,設(shè)點(diǎn)Z1,Z2,Z3分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)2+i,4+3i,3+5i.?

        圖3-2-1

(1)若Z1Z3為對(duì)角線,則Equation.3=Equation.3,?

即z4-z1=z3-z2,∴z4=z3-z2+z1=(3+5i)-(4+5i)+(2+i)=1+3i.?

(2)若Z1Z2為對(duì)角線,則Equation.3=Equation.3,?

即z4-z1=z2-z3,∴z4=z2-z3+z1=(4+3i)-(3+5i)+(2+i)=3-i.?

(3)若Z2Z3為對(duì)角線,則Equation.3=Equation.3,即z4-z2=z3-z1,?

∴z4=z3-z1+z2=(3+5i)-(2+i)+(4+3i)=5+7i.

點(diǎn)評(píng):本題中平行四邊形共三種情況,故第四點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)應(yīng)有三解,要防止發(fā)生以偏概全的錯(cuò)誤.


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如圖示，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥BF；
（2）設(shè)二面角A-FD-B的大小為θ，求sinθ的值；
（3）設(shè)點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P從M出發(fā)，沿棱按照M→E→C的路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，求這一過程中形成的三棱錐P-BFD的體積的最小值．

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②求平行四邊形ABCD的面積．

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已知平行四邊形中,三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是2+i,4+3i,3+5i,求第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).

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