【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，且曲線在處的切線過(guò)原點(diǎn)，求的值及直線的方程；

（2）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）由，列方程求解即可；

（2）由題意知方程在上有實(shí)根，設(shè)，求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解即可.

(1) 若,則,所以,

因?yàn)?/span>的圖象在處的切線l過(guò)原點(diǎn),

所以直線l的斜率 ,即 ,

整理得，因?yàn)?/span>，所以，，

所以直線l的方程為.

(2)函數(shù)在上有零點(diǎn),即方程在上有實(shí)根，

即方程在上有實(shí)根.

設(shè),則,

①當(dāng)，即時(shí),,在上單調(diào)遞增,

若在上有實(shí)根，則，即，所以.

②當(dāng),即時(shí),時(shí)，,單調(diào)遞減,

時(shí)，,單調(diào)遞增,

所以,由可得,

所以,在上沒(méi)有實(shí)根.

③當(dāng)，即時(shí),,在上單調(diào)遞減,

若在上有實(shí)根，則，即，解得.

因?yàn)?/span>,所以時(shí)，在上有實(shí)根.

綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB＝AD＝2，AA1＝，∠BAD＝120°.

(1)求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值；

(2)求二面角B－A1D－A的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線C1的極坐標(biāo)方程是，在以極點(diǎn)為原點(diǎn)O，極軸為x軸正半軸（兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度）的直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C2的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）.

（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程與曲線C2的普通方程；

（2）將曲線C2經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線C3，若M，N分別是曲線C1和曲線C3上的動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）

已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和．

（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓：，圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，圓心在第二象限，半徑為.

（1）求圓的方程；

（2）直線與圓相切，且在軸、軸上的截距相等，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的焦距為8，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形。

（1）求的方程；

（2）設(shè)為的左焦點(diǎn)，為直線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于兩點(diǎn),.

（i）證明：平分線段（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（ii）當(dāng)取最小值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年國(guó)際象棋奧林匹克團(tuán)體賽中國(guó)男隊(duì)、女隊(duì)同時(shí)奪冠.國(guó)際象棋中騎士的移動(dòng)規(guī)則是沿著3×2格或2×3格的對(duì)角移動(dòng).在歷史上，歐拉、泰勒、哈密爾頓等數(shù)學(xué)家研究了“騎士巡游”問(wèn)題：在格的黑白相間的國(guó)際象棋棋盤(pán)上移動(dòng)騎士，是否可以讓騎士從某方格內(nèi)出發(fā)不重復(fù)地走遍棋盤(pán)上的每一格？

圖（一）給出了騎士的一種走法，它從圖上標(biāo)1的方格內(nèi)出發(fā)，依次經(jīng)過(guò)標(biāo)2,3,4,5,6，，到達(dá)標(biāo)64的方格內(nèi)，不重復(fù)地走遍棋盤(pán)上的每一格，又可從標(biāo)64的方格內(nèi)直接走回到標(biāo)1的方格內(nèi).如果騎士的出發(fā)點(diǎn)在左下角標(biāo)50的方格內(nèi)，按照上述走法，_____（填“能”或“不能”）走回到標(biāo)50的方格內(nèi).

若騎士限制在圖（二）中的3×4=12格內(nèi)按規(guī)則移動(dòng)，存在唯一一種給方格標(biāo)數(shù)字的方式，使得騎士從左上角標(biāo)1的方格內(nèi)出發(fā)，依次不重復(fù)經(jīng)過(guò)2,3,4,5,6,,到達(dá)右下角標(biāo)12的方格內(nèi)，分析圖（二）中A處所標(biāo)的數(shù)應(yīng)為____.

35

38

27

16

29

42

55

18

26

15

36

39

54

17

30

43

37

34

13

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41

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19

56

14

25

40

33

20

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63

12

21

52

1

8

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46

24

51

64

9

60

45

2

5

11

62

49

22

7

4

47

58

50

23

10

61

48

59

6

3

圖（一）

1

A

3

12

圖（二）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某日A, B, C三個(gè)城市18個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)的小麥價(jià)格如下表：

銷(xiāo)售點(diǎn)序號(hào)

所屬城市

小麥價(jià)格（元/噸）

銷(xiāo)售點(diǎn)序號(hào)

所屬城市

小麥價(jià)格（元/噸）

1

A

2420

10

B

2500

2

C

2580

11

A

2460

3

C

2470

12

A

2460

4

C

2540

13

A

2500

5

A

2430

14

B

2500

6

C

2400

15

B

2450

7

A

2440

16

B

2460

8

B

2500

17

A

2460

9

A

2440

18

A

2540

（Ⅰ）求B市5個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)小麥價(jià)格的中位數(shù)；

（Ⅱ）甲從B市的銷(xiāo)售點(diǎn)中隨機(jī)挑選一個(gè)購(gòu)買(mǎi)1噸小麥，乙從C市的銷(xiāo)售點(diǎn)中隨機(jī)挑選一個(gè)購(gòu)買(mǎi)1噸小麥，求甲花費(fèi)的費(fèi)用比乙高的概率；

（Ⅲ）如果一個(gè)城市的銷(xiāo)售點(diǎn)小麥價(jià)格方差越大，則稱(chēng)其價(jià)格差異性越大.請(qǐng)你對(duì)A、B、C三個(gè)城市按照小麥價(jià)格差異性從大到小進(jìn)行排序（只寫(xiě)出結(jié)果）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像.

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在銳角中，角的對(duì)邊分別為，若，，求面積的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案