Question

已知p：（x-m+1）（x-m-1）＜0；q：

1

2

＜x＜

2

3

，若p的充分不必要條件是q，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

-

1

3

≤m≤

3

2

．

Answer 1

分析：分別求出命題p和命題q，根據(jù)p的充分不必要條件是q可知q⇒p，從而根據(jù)集合的關(guān)系求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；

解答：解：∵p：（x-m+1）（x-m-1）＜0；
∴m-1＜x＜m+1，
∵q：

1

2

＜x＜

2

3

，若p的充分不必要條件是q，
∴q⇒p，
∴

m+1＞ 2 3 m-1＜ 1 2

，
解得-

1

3

＜m＜

3

2

，
當(dāng)m=-

1

3

時(shí)，p：-

4

3

＜x＜

2

3

，符合題意；
當(dāng)m=

3

2

時(shí)，p：

1

2

＜x＜

5

2

，符合題意；
綜上：-

1

3

≤m≤

3

2

；
故答案為：-

1

3

≤m≤

3

2

；

點(diǎn)評(píng)：判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；