Question

某工廠制造甲、乙兩種家電產(chǎn)品，其中每件甲種家電需要在電器方面加工6小時(shí)，裝配加工1小時(shí)，每件甲種家電的利潤為200元；每件乙種家電需要在外殼配件方面加工5小時(shí)，在電器方面加工2小時(shí)，裝配加工1小時(shí)，每件乙種家電的利潤為100元．已知該工廠可用于外殼配件方面加工的能力為每天15小時(shí)，可用于電器方面加工的能力為每天24小時(shí)，可用于裝配加工的能力為每天5小時(shí)．問該工廠每天制造兩種家電各幾件，可使獲取的利潤最大（設(shè)每天制造的家電件數(shù)為整數(shù)）．

Answer 1

分析：先設(shè)設(shè)該工廠每天制造甲、乙兩種家電分別為x件、y件，根據(jù)題意抽象出x，y滿足的條件，建立約束條件，作出可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，利用截距模型，平移直線找到最優(yōu)解，即可．

解答：解：設(shè)該工廠每天制造甲、乙兩種家電
分別為x件、y件，則W=2x+y（百元）
滿足

6x+2y≤24 x+y≤5 5y≤15 x y為非負(fù)整數(shù)

可行域如右圖：O（0，0）、A（0，3）、
B（2，3）、C（

7

2

 ，  

3

2

）、D（4，0）
可行域內(nèi)還有如下一些整點(diǎn)E（3，2）等
故當(dāng)

x=3 y=2

  或  

x=4 y=0

時(shí)W_max=8（百元）
工廠每天制造甲3件，乙2件或僅制造甲4件．

點(diǎn)評：本題主要考查用線性規(guī)劃解決實(shí)際問題中的最值問題，基本思路是抽象約束條件，作出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的類型，找到最優(yōu)解．屬中檔題．