Question

10．己知{a_n}是等差數(shù)列，a₅=15，a₁₀=-10，記數(shù)列{a_n}的第n項到第n+5頂?shù)暮蜑門_n；，則|T_n|取得最小值時的n的值為5或6．

Answer 1

分析 由等差數(shù)列通項公式求出a_n，a_n+5，然后由前n項和公式可求得T_n，根據(jù)其表達(dá)式由絕對值的最小值可得答案．

解答 解：由a₅=15，a₁₀=-10，
公差d=$\frac{{a}_{10}-{a}_{5}}{10-5}$=$\frac{-10-15}{10-5}$=-5，
則a_n=a₅+（-5）（n-5）=40-5n，
a_n+5=40-5（n+5）=15-5n，
所以和T_n=$\frac{6（40-5n+15-5n）}{2}$=165-30n，
當(dāng)n=5.5時，|T_n|=0，
由于n為整數(shù)，所以n應(yīng)取5或6，
|T_n|取得最小值0．
故答案為：5或6．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式的運(yùn)用，考查絕對值函數(shù)的最小值，考查運(yùn)算的能力，屬于中檔題．