Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

2x

1+2x

-

1

2

，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y=[f（x）]的值域是（　�。�

A．{0，1}

B．{0，-1}

C．{-1，1}

D．{1，1}

Answer 1

分析：對(duì)f（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)，可得f（x）=

2x

1+2x

-

1

2

=

1

2

-

1

2x+1

，討論其單調(diào)性，再分類討論求出其值域，再根據(jù)定義，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，進(jìn)行求解；

解答：解：函數(shù)f（x）=

2x

1+2x

-

1

2

，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，
∴f（x）=

1

2

-

1

2x+1

，
若x≥

1

2

可得f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）=

1

2

，
∴0≤f（x）＜

1

2

；
若0≤x≤

1

2

，f（x）為增函數(shù)，-

1

2

≤f（x）≤0
若-

1

2

＜x＜0時(shí)，可得-

1

2

＜f（x）＜

1

2

，
若x＜-

1

2

時(shí)，

1

2

＜f（x）≤

3

2

，
綜上-

1

2

≤f（x）≤

3

2

，
∵[x]表示不超過x的最大整數(shù)，
∴[f（x）]={0，1}，
故選A；

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域，函數(shù)的單調(diào)性及其特點(diǎn)，考查學(xué)生分類討論的思想，是中檔題．