Question

定義“正對(duì)數(shù)”：，現(xiàn)有四個(gè)命題：

①若，則；

②若，則

③若，則

④若，則

其中的真命題有____________(寫出所有真命題的序號(hào))

 

Answer 1

【答案】

①③④

【解析】對(duì)于①可分幾種情形加以討論，顯然時(shí)，依運(yùn)算，成立，時(shí)亦成立.若，則成立.綜合①正確.

對(duì)于②可取特殊值驗(yàn)證排除.

對(duì)于③分別研究在內(nèi)的不同取值，可以判斷正確；

對(duì)于④根據(jù)在內(nèi)的不同取值，進(jìn)行判斷，顯然中至少有一個(gè)小于結(jié)論成立，當(dāng)均大于時(shí)，，所以滿足運(yùn)算，結(jié)論成立.

【考點(diǎn)定位】本題通過新定義考查分析問題解決問題的能力，考查了分類討論思想，并對(duì)推理判斷能力和創(chuàng)新意識(shí)進(jìn)行了考查. “正對(duì)數(shù)”與“普通對(duì)數(shù)”的差異只在于內(nèi)，因此在取值驗(yàn)證時(shí)要特別注意這一“差異”，對(duì)于“正對(duì)數(shù)”的四則運(yùn)算法則才能作出正確判斷.