【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，C上一點（3，m）到焦點的距離為5．
（1）求C的方程；
（2）過F作直線l，交C于A、B兩點，若線段AB中點的縱坐標(biāo)為﹣1，求直線l的方程．

【答案】
（1）解：拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為 ，

由拋物線的定義可知

解得p=4

∴C的方程為y2=8x．


（2）解：由（1）得拋物線C的方程為y2=8x，焦點F（2，0）

設(shè)A，B兩點的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），

則

兩式相減．整理得

∵線段AB中點的縱坐標(biāo)為﹣1

∴直線l的斜率

直線l的方程為y﹣0=﹣4（x﹣2）即4x+y﹣8=0


【解析】（1）利用拋物線的定義，求出p，即可求C的方程；（2）利用點差法求出直線l的斜率，即可求直線l的方程．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中．
（1）設(shè) = ，求證：△ABC是等腰三角形；
（2）設(shè)向量 =（2sinC，﹣ ）， =（sin2C，2cos2 ﹣1），且 ∥ ，若sinA= ，求sin（ ﹣B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（x+1）=0，且在[﹣3，﹣2]上f（x）=2x+5，A、B是三邊不等的銳角三角形的兩內(nèi)角，則下列不等式正確的是（ ）
A.f（sinA）＞f（sinB）
B.f（cosA）＞f（cosB）
C.f（sinA）＞f（cosB）
D.f（sinA）＜f（cosB）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點P是圓F1：（x+1）2+y2=16上任意一點（F1是圓心），點F2與點F1關(guān)于原點對稱．線段PF2的中垂線m分別與PF1、PF2交于M、N兩點．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）直線l經(jīng)過F2 ， 與拋物線y2=4x交于A1 ， A2兩點，與C交于B1 ， B2兩點．當(dāng)以B1B2為直徑的圓經(jīng)過F1時，求|A1A2|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，我市某居民小區(qū)擬在邊長為1百米的正方形地塊ABCD上劃出一個三角形地塊APQ種植草坪，兩個三角形地塊PAB與QAD種植花卉，一個三角形地塊CPQ設(shè)計成水景噴泉，四周鋪設(shè)小路供居民平時休閑散步，點P在邊BC上，點Q在邊CD上，記∠PAB=a．
（1）當(dāng)∠PAQ= 時，求花卉種植面積S關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最小值；
（2）考慮到小區(qū)道路的整體規(guī)劃，要求PB+DQ=PQ，請?zhí)骄俊螾AQ是否為定值，若是，求出此定值，若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】曲線C上的動點M到定點F（1，0）的距離和它到定直線x=3的距離之比是1： ．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點F（1，0）的直線l與C交于A，B兩點，當(dāng)△ABO面積為 時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個勻速旋轉(zhuǎn)的摩天輪每12分鐘轉(zhuǎn)一周，最低點距地面2米，最高點距地面18米，P是摩天輪輪周上一定點，從P在最低點時開始計時，則14分鐘后P點距地面的高度是米．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C： =1，點M與曲線C的焦點不重合，若點M關(guān)于曲線C的兩個焦點的對稱點分別為A，B，M，N是坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點，且線段MN的中點P恰好在雙曲線C上，則|AN﹣BN|= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知p：x2﹣6x+5≤0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．
（1）若m=2，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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