設(shè)函數(shù)f(x)=a+bcosx+csinx的圖象過點(0,1)和點(
π
2
,1)
,當(dāng)x∈[0,
π
2
]
時,|f(x)|<2,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A、-
2
<a≤1
B、1≤a<4+3
2
C、-
2
<a<4+3
2
D、-a<a<2
分析:由已知中函數(shù)f(x)=a+bcosx+csinx的圖象過點(0,1)和點(
π
2
,1)
,我們易找到a,b,c之間的關(guān)系,根據(jù)輔助角公式,可將函數(shù)解析式進(jìn)行化簡,然后分類討論a取不同值時,|f(x)|<2的解集情況,綜合討論結(jié)果,即可得到答案.
解答:解:已知函數(shù)f(x)=a+bcosx+csinx的圖象過點(0,1)和(
π
2
,1),
則a+b=1①,a+c=1②,
由①②得:b=c=1-a,
∴f(x)=a+(1-a)
2
sin(x+45°),可以分以下幾種情況:
1)當(dāng)a=1時,f(x)=1,符合題意;
2)當(dāng)1-a>0,即a<1時,
x∈[0,
π
2
]
得,f(x)∈[1,
2
+(1-
2
)a],
若|f(x)|<2,只需
2
+(1-
2
)a<2,
∴a>-
2
,
又∵a<1,所以-
2
<a<1:
3)當(dāng)1-a<0,即a>1時,
x∈[0,
π
2
]
得,f(x)∈[
2
+(1-
2
)a,1],
若|f(x)|<2,只需
2
+(1-
2
)a>-2
∴a<4+3
2

又∵a>1,所以1<a<4+3
2

綜上所述:a的取值范圍-
2
<a<4+3
2

故選C
點評:本題考查的知識點是三角函數(shù)的最值,其中根據(jù)已知條件易找到a,b,c之間的關(guān)系,再根據(jù)輔助角公式,可將函數(shù)解析式變形成正弦函數(shù)的形式是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=A+Bsinx,若B<0時,f(x)的最大值是
3
2
,最小值是-
1
2
,則A=
 
,B=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
a
b
其中向量
a
=(2cosx,1),b=(cosx,
3
sin2x+m)

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和在[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈[0,
π
6
]
時,f(x)的最大值為4,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
a
b
,其中向量
a
=(2cosx,1),
b
=(cosx,-1)(x∈R).
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若f(A)=-
1
2
,且a=
3
,b+c=3,(b>c),求b與c的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(sinωx+cosωx,sinωx)
b
=(sinωx-cosωx,2
3
cosωx),設(shè)函數(shù)f(x)=
a
b
(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱,其中常數(shù)ω∈(0,2)
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移
π
12
個單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,用五點法作出函數(shù)g(x)在區(qū)間[-
π
2
π
2
]的圖象.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案