已知命題p:函數(shù)f(x)=x2+ax-2在[-1,1]內(nèi)有且僅有一個零點.命題q:x2+3(a+1)x+2≤0在區(qū)間[
1
2
,
3
2
]
內(nèi)恒成立.若命題“p且q”是假命題,求實數(shù)a的取值范圍.
在命題p中,若a=0,則不合題意,
a≠0
f(-1)•f(1)=(1-a-2)(1+a-2)≤0
,
解得a≤-1,或a≥1.
在命題q中,∵x∈[
1
2
,
3
2
],∴3(a+1)≤-(x+
2
x
)在[
1
2
,
3
2
]上恒成立.
∴(x+
1
x
max=
9
2
,故只需3(a+1)≤-
9
2
即可,解得a≤-
5
2

∵命題“p且q”是假命題,
∴p真q假,或p假q真,或p、q均為假命題,
當(dāng)p真q假時,-
5
2
<a≤-1
,或a≥1,
當(dāng)p假q真時,a∈∅.
當(dāng)p、q均為假命題時,有-1<a<1,
故實數(shù)a的取值范圍{a|a>-
5
2
}.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

定義集合運算:A?B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B}.已知集合A={1,2},B={2,3},則集合A?B的所有元素之和為______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

以下敘述正確的是(  )
A.平面直角坐標(biāo)系下的每條直線一定有傾斜角與法向量,但是不一定都有斜率
B.平面上到兩個定點的距離之和為同一個常數(shù)的軌跡一定是橢圓
C.直線l:x+y-1=0上有且僅有三個點到圓C:(x-3)2+y2=16的距離為2
D.點P是圓C:(x-4)2+y2=4上的任意一點,動點M分
OP
(O為坐標(biāo)原點)的比為λ(λ>0),那么M的軌跡是有可能是橢圓

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)的定義域[-1,5],部分對應(yīng)值如表,f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示
x-10245
F(x)121.521
下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題;
①函數(shù)f(x)的值域為[1,2];
②函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù)
③如果當(dāng)x∈[-1,t]時,f(x)的最大值是2,那么t的最大值為4;
④當(dāng)1<a<2時,函數(shù)y=f(x)-a最多有4個零點.
其中正確命題的序號是______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列命題正確的個數(shù)為(  )
①斜線與它在平面內(nèi)的射影所成的角是這條斜線和這個平面內(nèi)所有直線所成的角的最小角.
②二面角α-l-β的平面角是過棱l上任一點O,分別在兩個半平面內(nèi)任意兩條射線OA,OB所成角的∠AOB的最大角.
③如果一條直線和一個平面的一條斜線垂直,那么它也和這條斜線在這個平面內(nèi)的射影垂直.
④設(shè)A是空間一點,
n
為空間任一非零向量,適合條件的集合{
M
|
AM
n
=0
}的所有點M構(gòu)成的圖形是過點A且與
n
垂直的一個平面.
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

命題:在△ABC中,若A>B,則sinA>sinB,判斷此命題是否為真命題.若是,請給予證明,若不是,請舉出反例.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,命題:
①函數(shù)y=f(x)的定義域是[-5,6);
②函數(shù)y=f(x)的值域是[0,+∞);
③函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù);
④函數(shù)y=f(x)有且只有一個零點;
其中正確命題的序號是______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列命題中,真命題是( 。
A.z1,z2∈C,z1+z2為實數(shù)的充要條件是z1,z2為共軛復(fù)數(shù)
B.“x>0”是“x≠0”的必要不充分條件
C.a(chǎn)+b=0的充要條件是
a
b
=-1
D.a(chǎn)>1,b>1是ab>1的充分不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

以下命題是真命題的序號為______
①若ac=bc,則a=b.
②若△ABC內(nèi)接于橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,則其外心與橢圓的中心O不會重合.
③記f(x)•g(x)=0的解集為A,f(x)=0或g(x)=0的解集為B,則A=B.
④拋物線C1:y2=2p1x(p1>0),拋物線C2:y2=2p2x(p2>0),且p1≠p2;過原點O的直線l與拋物線C1,C2分別交于點A1,A2,過原點O的直線m與拋物線C1,C2分別交于點B1,B2,(l與m不重合),則A1B1平行A2B2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案