【題目】已知橢圓： （）過點(diǎn)， 、分別為其左、右焦點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)， 軸，且的面積為.

（Ⅰ）求橢圓的離心率和方程；

（Ⅱ）設(shè)、是橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，若直線的斜率為，求面積的最大值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）由的面積為，得，結(jié)合求即可；

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立， ， 到直線的距離為，結(jié)合韋達(dá)定理得，用均值不等式求最值即可.

試題解析：

（Ⅰ）因?yàn)闄E圓： （）過點(diǎn)，所以，由軸，且的面積為，得，所以，即離心率.

因?yàn)?/span>，所以，

由解得（舍負(fù)），故橢圓的方程為.

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立，

消去，整理得，

由 ，得，

， ，

故

，

易知點(diǎn)到直線的距離為，

則的面積

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“”，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足要求，

故面積的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若把函數(shù)y=sin（ωx﹣ ）的圖象向左平移 個(gè)單位，所得到的圖象與函數(shù)y=cosωx的圖象重合，則ω的一個(gè)可能取值是（ ）
A.2
B.
C.
D.

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【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（1）求b的值；
（2）用定義法證明函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)；
（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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【題目】某學(xué)校設(shè)有甲、乙兩個(gè)實(shí)驗(yàn)班，為了了解班級(jí)成績(jī)，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩班學(xué)生中分別抽取8名和6名測(cè)試他們的數(shù)學(xué)與英語成績(jī)（單位：分），用表示，下面是乙班6名學(xué)生的測(cè)試分?jǐn)?shù)： ， ， ， ， ， ，當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)、英語成績(jī)滿足，且時(shí)，該學(xué)生定為優(yōu)秀生.

（Ⅰ）已知甲班共有80名學(xué)生，用上述樣本數(shù)估計(jì)乙班優(yōu)秀生的數(shù)量；

（Ⅱ）從乙班抽出的上述6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，求至少有兩名為優(yōu)秀生的概率；

（Ⅲ）從乙班抽出的上述6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，其中優(yōu)秀生數(shù)記為，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠利用輻射對(duì)食品進(jìn)行滅菌消毒，現(xiàn)準(zhǔn)備在該廠附近建一職工宿舍，并對(duì)宿舍進(jìn)行防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān)．若建造宿舍的所有費(fèi)用p（萬元）和宿舍與工廠的距離x（km）的關(guān)系為：p= （0≤x≤8），若距離為1km時(shí)，宿舍建造費(fèi)用為100萬元．為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購(gòu)置修路設(shè)備需5萬元，鋪設(shè)路面每公里成本為6萬元，設(shè)f（x）為建造宿舍與修路費(fèi)用之和．
（1）求f（x）的表達(dá)式，并寫出其定義域；
（2）宿舍應(yīng)建在離工廠多遠(yuǎn)處，可使總費(fèi)用f（x）最小，并求最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知角A，B，C所對(duì)的三條邊分別是a，b，c，且 ．
（1）求角B的大��；
（2）若 ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線，拋物線， 與有公共的焦點(diǎn)， 與在第一象限的公共點(diǎn)為，直線的傾斜角為，且，則關(guān)于雙曲線的離心率的說法正確的是（）

A. 僅有兩個(gè)不同的離心率且 B. 僅有兩個(gè)不同的離心率且 C. 僅有一個(gè)離心率且 D. 僅有一個(gè)離心率且

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【題目】已知直線l1：（1+4k）x﹣（2﹣3k）y+（2﹣14k）=0，圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+9=0．
（1）判斷直線l1與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）直線l2過直線l1的定點(diǎn)且l1⊥l2 ， 若l1與圓C交與A，B兩點(diǎn)，l2與圓C交與E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求AB+EF的最大值．

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【題目】已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，an＞0，an2+2an=4Sn﹣1．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= ，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．
（3）cn= ，{cn}的前n項(xiàng)和為Dn ， 求證：Dn＜ ．

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