lim
n→∞
(
1
12+2
+
1
22+4
+
1
32+6
+…+
1
n2+2n
)=
 
．
分析：由
1
n2+2n
=
1
n(n+2)
=
1
2
(
1
n
-
1
n+2
)，知
lim
n→∞
(
1
12+2
+
1
22+4
+
1
32+6
+…+
1
n2+2n
)=
1
2
lim
n→∞
  (1+
1
2
-
1
n+2
)，由此能導(dǎo)出其最終結(jié)果．
解答：解：∵
1
n2+2n
=
1
n(n+2)
=
1
2
(
1
n
-
1
n+2
)，
∴
lim
n→∞
(
1
12+2
+
1
22+4
+
1
32+6
+…+
1
n2+2n
)
=
1
2
lim
n→∞
[(1-
1
3
)+(
1
2
-
1
4
)+(
1
3
-
1
5
)+(
1
4
-
1
6
)+…+(
1
n
-
1
n+2
)]
=
1
2
lim
n→∞
  (1+
1
2
-
1
n+2
)
=
3
4
．
故答案為：
3
4
．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的極限和性質(zhì)，解題時要注意裂項(xiàng)求和公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)將楊輝三角中的每一個數(shù)Cnr都換成
1
(n+1)
C
r
n
，就得到一個如下圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，成為萊布尼茨三角形，從萊布尼茨三角形可看出
1
(n+1)
C
r
n
+
1
(n+1)
C
x
n
=
1
n
C
r
n-1
，其中x=r+1，令an=
1
3
+
1
12
+
1
30
+
1
60
+…+
1
n
C
2
n-1
+
1
(n+1)
C
2
n
，則
lim
n→∞
an=
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將楊暉三角形中的每一個數(shù)Cnr都換成分?jǐn)?shù) 
1
(n+1)
C
r
n
，就得到一個如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱為萊布尼茲三角形．令an=
1
3
+
1
12
+
1
30
+
1
60
+…+
1
n
C
n-3
n-1
+
1
(n+1)
C
n-2
n
，
觀察萊布尼茲三角形規(guī)律，計算極限
lim
n→∞
an=
1
2
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•廣州二模）若Sn=
1
12+2
+
1
22+4
+
1
32+6
+…+
1
n2+2n
（n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
3
4
3
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}公差不為0，其前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Bn，公比為q，且|q|＞1，則
lim
n→+∞
(
Sn
nan
+
Bn
bn
)=
1
2
+
q
q-1
1
2
+
q
q-1
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案