思路分析:要確定一個函數(shù)具有性質(zhì)L,其關(guān)鍵是要能找到滿足題設條件中的常數(shù)A,而要確定一個函數(shù)不具有性質(zhì)L,則一般需通過反證法來證明或?qū)ふ乙粋反例.
解析:(1)對于f(x)=x2+3x+5,任取x1、x2∈[-1,1],
|f(x1)-f(x2)|=|x12-x22+3(x1-x2)|=|(x1-x2)(x1+x2+3)|
=|x1-x2|·|x1+x2+3|
≤|x1-x2|·(|x1|+|x2|+3)
≤5|x1-x2|.
∴存在A=5,使f(x)具有性質(zhì)L.
(2)對于g(x)=,設它具有性質(zhì)L,任取x1、x2∈[0,1],則|g(x1)-g(x2)|=|-|
=≤A|x1-x2|,
∴A≥,
≤2.
∴∈(0,2].取x1=≤1,x2=,有,與≥矛盾,故g(x)=不具有性質(zhì)L
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
f(x1)-f(x2) | x1-x2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年江西省高三上學期第三次月考數(shù)學文卷 題型:解答題
(12分)對定義在[0, 1]上并且滿足下列兩個條件的函數(shù)稱為G函數(shù)。①對任意的,②成立。已知是定義在[0, 1]上的函數(shù)。
(1)問是否為G函數(shù),說明理由;
(2)若是G函數(shù),求實數(shù)m取值的范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源:北京 題型:解答題
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