Question

如圖，某化工集團在一條河流的上、下游分別建有甲、乙兩家化工廠，其中甲廠每天向河道內(nèi)排放污水2萬m3，每天流過甲廠的河水流量是500萬m3（含甲廠排放的污水）；乙廠每天向河道內(nèi)排放污水1.4萬m3，每天流過乙廠的河水流量是700萬m3（含乙廠排放的污水）．由于兩廠之間有一條支流的作用，使得甲廠排放的污水在流到乙廠時，有20%可自然凈化．假設(shè)工廠排放的污水能迅速與河水混合，且甲廠上游及支流均無污水排放．根據(jù)環(huán)保部門的要求，整個河流中污水含量不能超過0.2%，為此，甲、乙兩個工廠都必須各自處理一部分污水．
（Ⅰ）設(shè)甲、乙兩個化工廠每天各自處理的污水分別為x、y萬m3，試根據(jù)環(huán)保部門的要求寫出x、y所滿足的所有條件；
（Ⅱ）已知甲廠處理污水的成本是1200元/萬m3，乙廠處理污水的成本是1000元/萬m3，在滿足環(huán)保部門要求的條件下，甲、乙兩個化工廠每天應(yīng)分別各自處理污水多少萬m3，才能使這兩個工廠處理污水的總費用最小？最小總費用是多少元？

Answer 1

（Ⅰ）據(jù)題意，x、y所滿足的所有條件是

2-x 500 ≤ 0.2 100 0.8(2-x)+(1.4-y) 700 ≤ 0.2 100 0≤x≤2 0≤y≤1.4

，即

4x+5y≥8 1≤x≤2 0≤y≤1.4

（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩廠處理污水的總費用為z元，
則目標(biāo)函數(shù)z=1200x+1000y=200（6x+5y）．
作可行域，如圖平移直線l：6x+5y=0，當(dāng)直線經(jīng)過點A（1，0.8）時，
z取最大值，此時z=1200×1+1000×0.8=2000（元）．
故甲、乙兩廠每天應(yīng)分別處理1萬m3、0.8萬m3污水，
才能使兩廠處理污水的總費用最小，且最小總費用是2000元．