Question

已知函數(shù)．
（1）畫出函數(shù)f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖．
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=|f（x）|，求g（x）的周期、單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用描點法畫函數(shù)圖象，第一步列表，令函數(shù)解析式中的角分別為0，，π，，2π，求出x的值，且代入函數(shù)解析式求出對應(yīng)的函數(shù)值y的值，找出函數(shù)圖象上五點坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出五個點，用平滑的曲線畫出函數(shù)圖象即可；
（2）找出函數(shù)f（x）解析式中ω的值，代入周期公式T=，求出函數(shù)f（x）的周期T，然后利用T′=即可求出g（x）的周期，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+，kπ+π]，列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
解答：解：（1）根據(jù)題意列出表格得：

x
			π		2π
3sin（）		3		-3

（2）∵ω=，
∴函數(shù)f（x）的周期T==4π，
∴g（x）的周期，
令，
解得：，
∴函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為．
點評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及利用五點法作三角函數(shù)的圖象，熟練掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．