Question

已知一個RC電路，電容器充電后經(jīng)過電阻R放電，如下圖，C=50 μF，R=100 kΩ，則電容器C充電后的初始電壓U_c=6 V.試求：

（1）開始放電時的初始電流；

（2）電流的時間常數(shù)；

（3）電容器上電壓衰減到3 V時所需要的時間.

Answer 1

解析：先將開關(guān)合向a端，使電容器C充電，然后再將開關(guān)合向b端，則電容器通過電阻R放電.經(jīng)理論分析，電容器在放電過程中，經(jīng)充電已存在的兩端電壓U_c隨時間按指數(shù)規(guī)律衰減，變化曲線如右圖所示，函數(shù)關(guān)系是U_c=（*），其中τ=RC是電流的時間常數(shù)，當(dāng)電阻R的單位是歐姆（Ω），電壓的單位是伏特（V），電容C的單位是法拉（F）時，時間t的單位是秒（s），又知1F=10⁶μf，1 kΩ=1 000 Ω.

解：（1）初始電流===6×10^-5=0.06(mA)；

（2）時間常數(shù)τ=RC=100×10³×50×10^-6=5（s）；

（3）根據(jù)公式（*），得3=，即=0.5.

因此t=-5ln0.5≈-5×（-0.69）=3.5（s），即電壓減到3 V時，所需時間為3.5 s.