數(shù)列的各項都是正數(shù)，前項和為,且對任意，都有.

（1）求證：；    （2）求數(shù)列的通項公式。

 

【答案】

（1）當時， ；

當時， ①        ②兩式相減。

（2）。

【解析】

試題分析：（1）當時，   因為，所以         1分

當時， ①        ②

①－②得，               3分

因為 所以，

即 因為適合上式   所以     6分

（2）由（I）知 ③  當時，   ④

③－④得－，     8分

因為 ,所以                   10分

所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項為1，公差為1，可得  12分

考點：等差數(shù)列的基礎知識，數(shù)列的前n項和。

點評：中檔題，本題重點考查數(shù)列中的關系。研究方法是：討論n=1的情況，當時 ，一個研究兩式的和差等，發(fā)現(xiàn)關系，即常說的“兩步一驗”，驗證n=1時，適合與否，易于忽視。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 （08年揚州中學） 設數(shù)列的各項都是正數(shù)，且對任意，都有，記為數(shù)列的前項和

    ⑴求證：；

  ⑵求數(shù)列的通項公式；

⑶若（為非零常數(shù)，），問是否存在整數(shù)，使得對任意，都有．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設無窮數(shù)列  的各項都是正數(shù),  是它的前  項之和, 對于任意正整數(shù) , 與 2 的等差中項等于  與 2 的等比中項, 則該數(shù)列的通項公式為 _______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

設數(shù)列的各項都是正數(shù), 且對任意都有記為數(shù)列的前n項和

(1) 求證: ；(2) 求數(shù)列的通項公式；

(3) 若(為非零常數(shù), ), 問是否存在整數(shù), 使得對任意,

 都有

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設數(shù)列的各項都是正數(shù)，且對任意，都有，記為數(shù)列的前項和．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若（為非零常數(shù)，），問是否存在整數(shù)，使得對任意 ，都有．

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