在數(shù)列｛an｝中，a1=2，a4=8，且滿足an+2=2an+1－an（n∈N*）

（1）求數(shù)列｛an｝的通項公式

（2）設(shè)bn=2n-1·an，求數(shù)列｛bn｝的前n項和sn

 

【答案】

（1）an=2+2（n—1）=2n

（2）bn=2n-1·2n=n·2n

sn=（n-1）2n+1+2

【解析】解：（1）∵an+2=2an+1－an（n∈N*）

∴an+an+2=2an+1

∴｛an｝為等差數(shù)列

設(shè)公差為d，由題意得8=2+3d，∴d=2   ∴an=2+2（n—1）=2n

（2）∵bn=2n-1·2n=n·2n

∴sn=b1+b2+b3+…+bn=1·21+2·22+3·23+…+n·2n          ①

∴2sn=1·22+2·23+…（n—1）·2n+n·2n+1                                 ②

①—②得-sn=21+22+23+…+2n—n·2n+1=-n·2n+1=2n+1-2- n·2n+1=（1-n）2n+1-2

∴sn=（n-1）2n+1+2

 

練習(xí)冊系列答案
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在數(shù)列（an）中，an=2n-7，則當(dāng)前n項和取得最小值時的n的等于（　�。�
A、3B、4C、3或4D、4或5

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在數(shù)列（an）中，an=2n-1，若一個7行12列的矩陣的第i行第j列的元素cij=ai•aj+ai+aj（i=1，2，…，7；j=1，2，…，12），則該矩陣元素能取到的不同數(shù)值的個數(shù)為（　�。�
A．18B．28C．48D．63

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在數(shù)列（an）中，an=2n-1，若一個7行12列的矩陣的第i行第j列的元素cij=ai•aj+ai+aj（i=1，2，…，7；j=1，2，…，12），則該矩陣元素能取到的不同數(shù)值的個數(shù)為（ ）
A．18
B．28
C．48
D．63

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