給出下面四個命題：

(1)函數(shù)y＝x2－5x＋4(－1≤x≤1)的最大值為10，最小值為；

(2)函數(shù)y＝2x2－4x＋1(－2＜x＜4)的最大值為17，最小值為－1；

(3)函數(shù)y＝x3－12x(－3＜x＜3)的最大值為16，最小值為－16；

(4)函數(shù)y＝x3－12x(－2＜x＜2)既無最大值，也無最小值．

其中正確命題的個數(shù)有

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

答案：B
解析：

　　(1)＝2x－5，令＝0，得x＝，但x∈[－1，1]，舍去，又函數(shù)f(x)在區(qū)間的端點值為f(－1)＝10，f(1)＝0．

　　∴f(x)max＝10，f(x)min＝0，∴(1)錯誤．

　　(2)(x)＝4x－4，令(x)＝0，得x＝1．

　　若x∈(1，4)，則(x)＞0，

　　若x∈(－2，1)，則(x)＜0．

　　∴x＝1是函數(shù)f(x)的極小值點，也是函數(shù)f(x)的最小值．

　　∴f(x)min＝f(1)＝－1．

　　可知f(x)無最大值．∴(2)錯誤．

　　(3)(x)＝3x2－12＝3(x2－4)，

　　令(x)＝0，得x＝－2，或x＝2．

　　∴x＝2和x＝－2是函數(shù)f(x)的極值點，且

　　f(2)＝23－24＝－16，f(－2)＝－23＋24＝－16．

　　又f(3)＝－9，f(－3)＝9，其圖象如圖所示．

　　f(x)max＝f(－2)＝16，f(x)min＝f(2)＝－16．

　　(4)(x)＝3x2－12＝3(x2－4)．

　　令(x)＝0，得x＝2或x＝－2，但x∈(－2，2)，∴上述方程無解．

　　∴函數(shù)f(x)在(－2，2)上既無最大值，也無最小值．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、給出下面四個命題：①“直線a、b為異面直線”的充分非必要條件是：直線a、b不相交；②“直線l垂直于平面α內(nèi)所有直線”的充要條件是：l⊥平面α；③“直線a⊥b”的充分非必要條件是“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”；④“直線α∥平面β”的必要非充分條件是“直線a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線”．其中正確命題的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、已知兩條直線m，n，兩個平面α，β，給出下面四個命題：
①m∥n，m⊥α?n⊥α②α∥β，m?α，n?β?m∥n
③m∥n，m∥α?n∥α④α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β
其中正確命題的序號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下面四個命題：①
AB
+
BA
=
0
；②
AB
+
BC
=
AC
；③
AB
-
AC
=
BC
；④0•
AB
=0．其中正確的個數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a表示平面，a，b表示直線，給出下面四個命題，其中正確的是
（1）（2）
（1）（2）
．（填寫所有正確命題的序號）
（1）a∥b，a⊥α⇒b⊥α           
（2）a⊥α，b⊥α⇒a∥b
（3）a⊥α，a⊥b⇒b∥α           
（4）a∥α，a⊥b⇒b⊥α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于曲線C：
x2
4-k
+
y2
k-1
=1，給出下面四個命題：
①由線C不可能表示橢圓；
②若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4；
③當(dāng)1＜k＜4時，曲線C表示橢圓
④若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜k＜
5
2

其中正確命題的個數(shù)為
 
個．

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