半徑為r的圓的面積,周長(zhǎng)，若將看作（0，+∞）上的變量，則 ① , ①式可用語(yǔ)言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)。

對(duì)于半徑為R的球，若將R看作（0，+）上的變量，請(qǐng)你寫出類似于①的式子：_______________________________________②

②式可用語(yǔ)言敘述為___________________。

 

【答案】

，球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù).

【解析】

試題分析：，又,故①式可填，

用語(yǔ)言敘述為“球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)．

考點(diǎn)：類比推理

點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理，解答本題的關(guān)鍵是：（1）找出兩類事物：圓與球之間的相似性或一致性；（2）用圓的性質(zhì)去推測(cè)球的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

半徑為r的圓的面積S（r）=πr2，周長(zhǎng)C（r）=2πr，若將r看作（0，+∞）上的變量，則（πr2）′=2πr①．
①式可以用語(yǔ)言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)．對(duì)于半徑為R的球，若將R看作（0，+∞）上的變量，請(qǐng)你寫出類似于①的式子②：
 
，②式可以用語(yǔ)言敘述為：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

半徑為r的圓的面積S（r）=πr2，周長(zhǎng)C（r）=2πr，若將r看作（0，+∞）上的變量，則（πr2）′=2πr  ①，①式可以用語(yǔ)言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)．對(duì)于半徑為R的球，若將R看作（0，+∞）上的變量，請(qǐng)你寫出類似于①的式子：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由“半徑為R的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為2R2”，類比猜想關(guān)于球的相應(yīng)命題為：
半徑為R的球的內(nèi)接長(zhǎng)方體中以正方體的體積為最大，最大值為
8
3
9
R3
半徑為R的球的內(nèi)接長(zhǎng)方體中以正方體的體積為最大，最大值為
8
3
9
R3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

半徑為r的圓的面積公式為s=πr2，當(dāng)r=5時(shí)，計(jì)算面積的流程圖為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省山一高二下學(xué)期第一次段考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

半徑為r的圓的面積，周長(zhǎng)，若將看作是上的變量，則……①，這里①式可以用語(yǔ)言表達(dá)為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù).對(duì)于半徑為的球，若將看作上的變量，請(qǐng)你寫出類似于

①的式子：                             ……②，

②式可用語(yǔ)言表述為：                          .

 

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