Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+

π

4

），
（1）用“五點法”在所給坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象：（“列表”在解題過程中不可省略）

（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

考點：五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象,正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：圖表型,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）當(dāng)x∈[0，π]時，

π

4

≤2x+

π

4

≤

5π

4

，用“五點法“列表，描點連線即可得圖象．
（2）由題意（或圖象）即可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答： （本小題滿分13分）
解：（1）當(dāng)x∈[0，π]時，

π

4

≤2x+

π

4

≤

5π

4

，
用“五點法“列表如下：

2x+ π 4	0	π 2	π	3π 2	2π	5π 4
x	- π 8	π 8	3π 8	5π 8	7π 8	π
f（x）	2	2	0	-2	0	2

…（4分）
圖象如圖所示：

…（8分）
（2）由題意（或圖象）得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是：{x|kπ+

π

8

≤x≤kπ+

5π

8

}，k∈Z…（13分）

點評：本題主要考查了五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．