等差數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)的和為216，偶數(shù)項(xiàng)的和為192，首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，求此數(shù)列的末項(xiàng)和通項(xiàng)公式.

a17=47，an=(n∈N*,n≤17).


解析:

設(shè)等差數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)為2m+1,公差為d,

則數(shù)列的中間項(xiàng)為am+1,奇數(shù)項(xiàng)有m+1項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)有m項(xiàng).

依題意，有

S奇=(m+1)am+1=216                                                       ①

S偶=mam+1=192                                                           ②

①÷②,得=，解得,m=8,

∴數(shù)列共有2m+1=17項(xiàng)，把m=8代入②，得a9=24,

又∵a1+a17=2a9，

∴a17=2a9-a1=47，且d==.

an=1+(n-1)×=(n∈N*,n≤17).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知4個(gè)命題：
①若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn則三點(diǎn)（10，
S10
10
），（100，
S100
100
），（110，
S110
110
），共線；
②命題：“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
③若函數(shù)f（x）=x-
1
x
+k在（0，1）沒有零點(diǎn)，則k的取值范圍是k≥2，
④f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f′（x）＞0，且f（2）=
1
2
，則xf（x）＜1的解集為（-2，2）．
其中正確的是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要條件；
②當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，有lnx+
1
lnx
≥2；
③已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S7＞S5，則S9＞S3；
④若函數(shù)y=f(x-
3
2
)為R上的奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象一定關(guān)于點(diǎn)F(
3
2
，0)成中心對稱．
⑤函數(shù)f（x）=cos3x+sin2x-cosx（x∈R）有最大值為2，有最小值為0．
其中所有正確命題的序號為
①，③
①，③
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：

(1)如果命題P：“x＞2”是真命題，則Q：“x≥2”是真命題；

(2)函數(shù)f(x)=x-是奇函數(shù)，且在(-1，0)∪(0，1)上是增函數(shù)；

(3)“a≠1且b≠1”的充分不必要條件是“(a-1)2+(b-1)2≠0”；

(4)如果等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和是Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和是Tn，則Sk，S2k-Sk，S3k-S2k成等差數(shù)列，Tk，T2k-Tk，T3k-T2k成等比數(shù)列．

其中正確命題的序號是：_______________________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知4個(gè)命題：
①若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn則三點(diǎn)（10，數(shù)學(xué)公式），（100，數(shù)學(xué)公式），（110，數(shù)學(xué)公式），共線；
②命題：“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
③若函數(shù)f（x）=x-數(shù)學(xué)公式+k在（0，1）沒有零點(diǎn)，則k的取值范圍是k≥2，
④f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f′（x）＞0，且f（2）=數(shù)學(xué)公式，則xf（x）＜1的解集為（-2，2）．
其中正確的是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知4個(gè)命題：
①若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn則三點(diǎn)（10，
S10
10
），（100，
S100
100
），（110，
S110
110
），共線；
②命題：“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
③若函數(shù)f（x）=x-
1
x
+k在（0，1）沒有零點(diǎn)，則k的取值范圍是k≥2，
④f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f′（x）＞0，且f（2）=
1
2
，則xf（x）＜1的解集為（-2，2）．
其中正確的是______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案