Question

已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（2）若不等式對(duì)任意的恒成立，求a的取值范圍.

 

Answer 1

（1）函數(shù)增區(qū)間為（）和（1，），減區(qū)間為（-1，1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，得到函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令或，進(jìn)而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）由不等式對(duì)任意的恒成立，即，令，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，分段討論函數(shù)的單調(diào)性和最值，繼而求出函數(shù)的最小值，進(jìn)而求出a的取值范圍.

試題解析：（1）時(shí)， 故

令，即，解得

函數(shù)增區(qū)間為（）和（1，），減區(qū)間為（-1，1），

（2） 令的

列表

	（）		（，1）	1	（1，）
	+	0	—	0	+
		極大值		極小值

 

當(dāng)時(shí)，有最小值

依題意 即可

解得：

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題.