右表是一個由正數(shù)組成的數(shù)表，數(shù)表中各行依次成等差數(shù)列，各列依次成等比數(shù)列，且公比都相等，已知

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)求數(shù)列的前項和。

 

【答案】

（1）；（2）為偶數(shù)時，，為奇數(shù)時，.

【解析】

試題分析：（1）通過讀表得到表達(dá)式，利用等差等比數(shù)列的通項公式將表達(dá)式展開，求出，得到數(shù)列的通項公式；（2）將第一問的結(jié)論代入，先用分組求和法，將式子分成兩組，再用錯位相減法求第一部分，第二部分用并項法求和.

試題解析：（1）設(shè)第一行依次組成的等差數(shù)列的公差是，等比數(shù)列的公比是，

則，                  2分

，                  4分

解得：，所以：；           6分

（2），

，           8分

記，則，

兩式相減得:,所以,  10分

所以為偶數(shù)時，，為奇數(shù)時，。  12分

考點：1.等差等比數(shù)列的通項公式；2.分組求和法；3.錯位相減法；4.并項法.

 

練習(xí)冊系列答案
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（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)求數(shù)列的前項和。

 

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右表是一個由正數(shù)組成的數(shù)表，數(shù)表中各行依次成等差數(shù)列，各列依次成等比數(shù)列，且公比都相等，已知

       （1）求數(shù)列{}的通項公式；

       （2）設(shè)求數(shù)列{的前n項和．

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