已知冪函數(shù)f(x)=x(m∈Z)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)減函數(shù).

(1)求函數(shù)f(x);

(2)討論F(x)=a的奇偶性.

(1)f(x)=x-4.(2)①當a≠0,且b≠0時,F(xiàn)(x)為非奇非偶函數(shù);②當a=0,b≠0時,F(xiàn)(x)為奇函數(shù); ③當a≠0,b=0時,F(xiàn)(x)為偶函數(shù);④當a=0,b=0時,F(xiàn)(x)既是奇函數(shù),又是偶函數(shù).  


解析:

(1)∵f(x)是偶函數(shù),∴m2-2m-3應為偶數(shù).                         2分

又∵f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),

∴m2-2m-3<0,∴-1<m<3.                                               4分

又m∈Z,∴m=0,1,2.

當m=0或2時,m2-2m-3=-3不是偶數(shù),舍去;                              6分

當m=1時,m2-2m-3=-4;

∴m=1,即f(x)=x-4.                                               8分

(2)F(x)=

∴F(-x)=+bx3.                                      10分

①當a≠0,且b≠0時,F(xiàn)(x)為非奇非偶函數(shù);

②當a=0,b≠0時,F(xiàn)(x)為奇函數(shù);                                  12分

③當a≠0,b=0時,F(xiàn)(x)為偶函數(shù);

④當a=0,b=0時,F(xiàn)(x)既是奇函數(shù),又是偶函數(shù).                   14分

題型】解答題

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知冪函數(shù)f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)為偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)設函數(shù)g(x)=2
f(x)
-qx+q-1
,若g(x)>0對任意x∈[-1,1]恒成立,求實數(shù)q的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

.已知冪函數(shù)f(x)=xk2-2k-3(k∈N*)的圖象關于y軸對稱,且在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù),
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若a>k,比較(lna)0.7與(lna)0.6的大。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知冪函數(shù)f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-1,滿足f(-x)=f(x),則m=( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知冪函數(shù)f(x)=xm2-2m-3(m∈Z)的圖象與x軸、y軸無公共點且關于y軸對稱.
(1)求m的值;
(2)畫出函數(shù)y=f(x)的圖象(圖象上要反映出描點的“痕跡”).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知冪函數(shù)f(x)=x
3
2
+k-
1
2
k2
(k∈Z)

(1)若f(x)為偶函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù),求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),求k的取值范圍.

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