已知冪函數(shù)f(x)=x(m∈Z)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)減函數(shù).
(1)求函數(shù)f(x);
(2)討論F(x)=a的奇偶性.
(1)f(x)=x-4.(2)①當a≠0,且b≠0時,F(xiàn)(x)為非奇非偶函數(shù);②當a=0,b≠0時,F(xiàn)(x)為奇函數(shù); ③當a≠0,b=0時,F(xiàn)(x)為偶函數(shù);④當a=0,b=0時,F(xiàn)(x)既是奇函數(shù),又是偶函數(shù).
(1)∵f(x)是偶函數(shù),∴m2-2m-3應為偶數(shù). 2分
又∵f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),
∴m2-2m-3<0,∴-1<m<3. 4分
又m∈Z,∴m=0,1,2.
當m=0或2時,m2-2m-3=-3不是偶數(shù),舍去; 6分
當m=1時,m2-2m-3=-4;
∴m=1,即f(x)=x-4. 8分
(2)F(x)=,
∴F(-x)=+bx3. 10分
①當a≠0,且b≠0時,F(xiàn)(x)為非奇非偶函數(shù);
②當a=0,b≠0時,F(xiàn)(x)為奇函數(shù); 12分
③當a≠0,b=0時,F(xiàn)(x)為偶函數(shù);
④當a=0,b=0時,F(xiàn)(x)既是奇函數(shù),又是偶函數(shù). 14分
題型】解答題
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