【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(x+),若f(0)=.
(Ⅰ)求A的值;
(Ⅱ)將函數(shù)f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)g(x)的圖象.
(i)寫(xiě)出g(x)的解析式和它的對(duì)稱(chēng)中心;
(ii)若α為銳角,求使得不等式g(α-)<)成立的α的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)(II)(i)g(x)=,對(duì)稱(chēng)中心為()(k∈Z)(ii)
【解析】
(Ⅰ)直接利用已知條件求出函數(shù)的關(guān)系式,進(jìn)一步求出結(jié)果.
(Ⅱ)(i)利用三角函數(shù)關(guān)系式的平移變換和伸縮變換求出函數(shù)的關(guān)系式,進(jìn)一步利用整體思想求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心.
(ii)直接利用三角不等式求出結(jié)果.
解:(Ⅰ)函數(shù)f(x)=Asin(x+),若f(0)=.
所以:Asin=,
解得:A=.
(Ⅱ)(i)函數(shù)f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,
得到函數(shù)g(x)=的圖象.
令:(k∈Z),
解得:x=-(k∈Z),
所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為()(k∈Z),
(ii)g(a-)=,
即:,
由于α為銳角,
所以:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個(gè)工時(shí);生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個(gè)工時(shí),生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其圖象與x軸交于兩點(diǎn),且.
(1)證明: ;
(2)證明: ;(其中為的導(dǎo)函數(shù))
(3)設(shè)點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上,且△ABC為等邊三角形,記,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知α是三角形的內(nèi)角,且sinα+cosα=.
(1)求tanα的值;
(2)將用tanα表示出來(lái),并求其值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=,其中a>0且a≠1,若a=時(shí)方程f(x)=b有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是______;若f(x)的值域?yàn)?/span>[3,+∞],則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下表:
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程;
(2)若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價(jià)格(單位:元)與年產(chǎn)量滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式為,且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完.
①根據(jù)(1)中所建立的回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量;
②當(dāng)為何值時(shí),銷(xiāo)售額最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為的三個(gè)內(nèi)角,向量與向量共線(xiàn),且角為銳角.
(1)求角的大。
(2)求函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=a(x﹣lnx)+ ,a∈R.
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)a=1時(shí),證明f(x)>f′(x)+ 對(duì)于任意的x∈[1,2]成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】. (12分)如圖所示,函數(shù)的一段圖象過(guò)點(diǎn).
(1)求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,得函數(shù)的圖象,求函數(shù)的最大值,并求此時(shí)自變量的取值集合.
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