Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（x+），若f（0）=．

（Ⅰ）求A的值；

（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖象．

（i）寫出g（x）的解析式和它的對(duì)稱中心；

（ii）若α為銳角，求使得不等式g（α-）＜）成立的α的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（II）（i）g（x）=,對(duì)稱中心為（）（k∈Z）（ii）

【解析】

（Ⅰ）直接利用已知條件求出函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)一步求出結(jié)果．

（Ⅱ）（i）利用三角函數(shù)關(guān)系式的平移變換和伸縮變換求出函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)一步利用整體思想求出函數(shù)的對(duì)稱中心．

（ii）直接利用三角不等式求出結(jié)果．

解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=Asin（x+），若f（0）=．

所以：Asin=，

解得：A=．

（Ⅱ）（i）函數(shù)f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，

得到函數(shù)g（x）=的圖象．

令：（k∈Z），

解得：x=-（k∈Z），

所以函數(shù)的對(duì)稱中心為（）（k∈Z），

（ii）g（a-）=，

即：，

由于α為銳角，

所以：．