Question

已知f（x）=2x²-4x-7，求不等式

f(x)

-x2+2x-1

≥-1的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為

x2-2x-8

x2-2x+1

≤0，再根據(jù)x²-2x+1=（x-1）²≥0，原不等式等價(jià)于

x2-2x-8≤0 x≠1

，由此求得不等式的解集．

解答： 解：原不等式可化為

2x2-4x-7

-x2+2x-1

≥-1，等價(jià)于

2x2-4x-7

x2-2x+1

≤1，
即

2x2-4x-7

x2-2x+1

-1≤0，即

x2-2x-8

x2-2x+1

≤0．
由于x²-2x+1=（x-1）²≥0．
所以原不等式等價(jià)于

x2-2x-8≤0 x≠1

，求得-2≤x＜1，或1＜x≤4，
所以原不等式的解集為{x|-2≤x＜1，或1＜x≤4}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．