單調函數(shù)，   .

（1）證明：f(0)=1且x<0時f(x)>1;

（2）

【答案】

（1）見解析（2）

【解析】本試題主要是考查了抽象函數(shù)性質的運用。

（1）在f(m+n)=f(m)·f(n)中，取m>0，n=0，有f(m)=f(m)·f(0)  ，

∵x>0時0<f(x)<1 ∴f(0)=1 

又設m=x<0，n=–x>0 則0<f(–x)<1    

∴f(m+n)= f(0)= f(x)·f(–x)=1   

∴f(x)=>1， 即x<0時，f(x)>1

（2）

∴f(x)是定義域R上的單調遞減函數(shù)

，然后解不等式得到。

解析：（1）在f(m+n)=f(m)·f(n)中，取m>0，n=0，有f(m)=f(m)·f(0)  ，

∵x>0時0<f(x)<1 ∴f(0)=1   ………3分

又設m=x<0，n=–x>0 則0<f(–x)<1    

∴f(m+n)= f(0)= f(x)·f(–x)=1   

∴f(x)=>1， 即x<0時，f(x)>1………6分

（2）

∴f(x)是定義域R上的單調遞減函數(shù).   ………8分

………9分

………10分

…11分

………13分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）對，都有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0）的值；
（2）判斷并證明f（x）的奇偶性；
（3）若f（x）在定義域上是單調函數(shù)且f（1）=2，解不等式f（x）≥f（1-2x）-4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）對任意的x，y∈R，f（x）≠0，且f（x+y）=f（x）f（y）
（1）求f（0）的值；
（2）若f（x）為單調函數(shù)，f（1）=2，向量
a
=(
2
cos
θ
2
，1)，
b
=(
2
λsin
θ
2
，cos2θ)，是否存在實數(shù)λ，對任意θ∈[0，2π)，f(
a
•
b
)-f(3)≤0恒成立？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）bx3+ax2-3x
（1）若f（x）在x=1和x=3處取得極值，求a，b的值；
（2）若f（x）為實數(shù)集R上的單調函數(shù)，且b≥-1，設點P的坐標為（a，b），試求出點P的軌跡所形成的圖形的面積S．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f(x)是定義在R上的單調函數(shù),實數(shù)x1≠x2,λ≠-1,α=,β=,若|f(x1)-f(x2)|＜

|f(α)-f(β)|,則(    )

A.λ＜0             B.λ=0              C.0＜λ＜1            D.λ≥1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=bx3+ax2-3x.

（1）若f(x)在x=1和x=3處取得極值，且f(x)的圖象上每一點的切線的斜率均不超過2sintcost-2cos2t+,試求實數(shù)t的取值范圍；

（2）若f(x）為實數(shù)集R上的單調函數(shù)，且b≥-1,設點P的坐標為（a,b)，試求出點P的軌跡所圍成的圖形的面積S.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案