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已知一個數列的通項公式為f（n），n∈N*，若7f（n）=f（n-1）（n≥2）且f（1）=3，則
lim
n→∞
[f（1）+f（2）+…+f（n）]等于（　�。�
A、
7
2
B、
3
7
C、-7
D、-
7
2
考點：數列的極限
專題：等差數列與等比數列
分析：由f（1）=3，7f（n）=f（n-1）（n≥2）可知數列{f（n）}為首項為3，公比為
1
7
的等比數列，于是可得其通項公式，繼而可得其前n項和的關系式，對此式取極限即可．
解答： 解：∵f（1）=3≠0，7f（n）=f（n-1）（n≥2），∴
f(n)
f(n-1)
=
1
7
．
∴數列{f（n）}為首項為3，公比為
1
7
的等比數列．
∴f（n）=3•（
1
7
）n-1．
由公比不為1的等比數列的前n項和公式，得
Sn=
3[1-(
1
7
)n]
1-
1
7
=
7
2
[1-(
1
7
)n]．
∴
lim
n→∞
[f(1)+f(2)+…+f(n)]=
lim
n→∞
7
2
[1-(
1
7
)n]=
7
2
．
故選：A．
點評：本題考查數列的極限，考查等比關系的確定及其通項公式、求和公式的綜合應用，求得f（1）+f（2）+…+f（n）=
7
2
[1-(
1
7
)n]是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數中既是奇函數，又在區(qū)間（-1，1）上是增函數的為（　�。�
A、y=ex+e-x
B、y=|x|
C、y=sinx
D、y=-x3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|x=
2k+1
，k∈N}，B={x|x≤4，x∈Q}，則A∩B為（　�。�
A、{0，3}
B、{1，3}
C、{1，4}
D、{1，2，3，4}

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科目：高中數學 來源： 題型：

若方程2x2+4x+1=0，則|x2-x1|=（　　）
A、-
2
B、±
2
C、
2
D、0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（3，3），B（-1，5），直線y=ax+1與線段AB有公共點，則實數α應滿足的條件是（　�。�
A、α∈[-4，
2
3
]
B、α≠-
1
2
C、α∈[-4，-
1
2
)∪(-
1
2
，
2
3
]
D、α∈(-∞，-4]∪[
2
3
，+∞)

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科目：高中數學 來源： 題型：

P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右支上一點，F1、F2分別是左、右焦點，且焦距為2c，則△PF1F2的內切圓圓心的橫坐標為（　�。�
A、aB、bC、cD、a+b-c

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinx=2cosx，求∠x的三個三角函數值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，圓柱的軸截面ABCD是正方形，點E在底面圓周上（點E異于A、B兩點），點F在DE上，且AF⊥DE，若圓柱的底面積與△ABE的面積之比等于π．
（1）求證：AF⊥BD；
（2）求直線DE與平面ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線y=xn（n∈N）在點P（
2
，2 
n
2
）處切線斜率為20，那么n為（　　）
A、7B、6C、5D、4

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