已知函數(shù)
（Ⅰ）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設函數(shù)，求證：．

（1）增區(qū)間是，減區(qū)間是
（2）
（3）構造函數(shù)，
，
則放縮法得到證明。

解析試題分析：解：（Ⅰ）由得，所以．
由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，
由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是．
（Ⅱ）由可知是偶函數(shù)．
于是對任意成立等價于對任意成立．
由得．
①當時，．
此時在上單調(diào)遞增．故，符合題意．
②當時，．
當變化時的變化情況如下表：










單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
由此可得，在上，．
依題意，，又．
綜合①，②得，實數(shù)的取值范圍是．
（Ⅲ），
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，其中是自然常數(shù)，
（1）討論時, 的單調(diào)性、極值；
（2）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)，其中為常數(shù)，且函數(shù)和
的圖象在其與坐標軸的交點處的切線互相平行，求此時平行線的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)=x+ax2+blnx，曲線y=過P（1,0），且在P點處的切斜線率為2.
（1）求a，b的值；
（2）證明：≤2x-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)．
（1）對于任意實數(shù)，恒成立，求的最大值；
（2）若方程有且僅有一個實根，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若為的極值點，求實數(shù)的值；
（2）當時，方程有實根，求實數(shù)的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上遞減，在上遞增？若存在，求出所有值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)設函數(shù)=，求證：當時，有成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大、最小值；
（2）求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方．

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