Question

已知關(guān)于x的不等式上恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為________．

Answer 1

5
分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=x+-7，（x＞a），利用g（x）在（a，a+1]上單調(diào)遞減，在[a+1，+∞）上單調(diào)遞增即可求得答案．
解答：令g（x）=x+-7，
則g（x）=（x-a）++a-7，
由雙鉤函數(shù)的性質(zhì)得：g（x）在（a，a+1]上單調(diào)遞減，在[a+1，+∞）上單調(diào)遞增，
∴g（x）_min=g（a+1）=1+a+1-7=a-5≥0．
∴a≥5．
∴實(shí)數(shù)a的最小值為5．
故答案為：5
點(diǎn)評：本題考查雙鉤函數(shù)的單調(diào)性，分析出g（x）=x+-7在x=a+1處取到最小值是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．