已知不等式（m-2）x2+2（m-2）x+4＞0的解集是R，求m的范圍．
分析：分類討論：①當m=2時；②當m-2≠0即m≠2時，要使不等式（m-2）x2+2（m-2）x+4＞0的解集是R，則
m-2＞0
△=4(m-2)2-16(m-2)＜0
，解出即可．
解答：解：①當m=2時，原不等式可化為4＞0，對于任意實數(shù)恒成立，∴m=2適合題意；
②當m-2≠0即m≠2時，要使不等式（m-2）x2+2（m-2）x+4＞0的解集是R，則
m-2＞0
△=4(m-2)2-16(m-2)＜0
，解得2＜m＜6．
綜上所述：m的取值范圍是2≤m＜6．
點評：熟練掌握“三個二次”的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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（1）已知不等式ax2+bx-2＞0的解集是{x|-2＜x＜-
14
}，求a，b的值；
（2）若關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+m+3=0有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式
1
sin2θ
+
m+1
cos2θ
≥16對任意θ∈R且θ≠kπ，θ≠kπ+
π
2
，(k∈Z）恒成立，則正實數(shù)m的最小值為：
 
．

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