Question

若函數(shù)f（x）=x³+x²-ax-4在區(qū)間（-1，1）恰有一個極值點，則實數(shù)a的取值范圍為________．

Answer 1

[1，5）
分析：首先利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，由于函數(shù)f（x）=x³+x²-ax-4在區(qū)間（-1，1）恰有一個極值點，所以f′（-1）f′（1）＜0，故可求實數(shù)a的取值范圍．
解答：由題意，f′（x）=3x²+2x-a，
則f′（-1）f′（1）＜0，
即（1-a）（5-a）＜0，
解得1＜a＜5，
另外，當(dāng)a=1時，函數(shù)f（x）=x³+x²-x-4在區(qū)間（-1，1）恰有一個極值點，
當(dāng)a=5時，函數(shù)f（x）=x³+x²-5x-4在區(qū)間（-1，1）沒有一個極值點，
故答案為：[1，5）．
點評：考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法，屬于中檔題．