定義在R上的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，T是它的一個(gè)正周期．若將方程f（x）=0在閉區(qū)間[-T，T]上的根的個(gè)數(shù)記為n，則n可能為（ ）
A．0
B．1
C．3
D．5
【答案】分析：分別分析（0，T）和（-T，0）函數(shù)的根的數(shù)量．
解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以在在閉區(qū)間[-T，T]，一定有f（0）=0，
∵T是f（x）的一個(gè)正周期，所以f（0+T）=f（0）=0，即f（T）=0，所以f（-T）=-f（T）=0，
∴-T、0、T是f（x）=0的根，若在（0，T）上沒有根，則恒有f（x）＞0或f（x）＜0；
不妨設(shè)f（x）＞0，則x∈（-T，0）時(shí)，f（x）＜0，但又有f（x）=f（x+T）＞0，矛盾．
∴f（x）=0在（0，T）上至少還有一個(gè)根．
同理，在（-T，0）上也至少還有一個(gè)根，
∴至少有5個(gè)根．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性．在本題中注意推論的嚴(yán)密性．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當(dāng)x∈（0，4）時(shí)，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對(duì)稱中心都在f（x）圖象的對(duì)稱軸上．
（1）求f（x）的表達(dá)式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（　　）

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