(2013•宜賓二模)已知函數(shù)f(x)=
3
msin(π-ωx)-msin(
π
2
-ωx)(m>0,ω>0)的圖象上兩相鄰最高點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(
π
3
,2)和(
3
,2).
(Ⅰ)求m與ω的值;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,且f(A)=2,求
b-2c
a
的取值范圍.
分析:(Ⅰ)利用誘導(dǎo)公式及輔助角公式對(duì)已知函數(shù)化簡(jiǎn)可得f(x)=2msin(ωx-
π
6
),結(jié)合已知條件可求m,ω
(Ⅱ)由f(A)=2,結(jié)合(1)中所求f(X)及0<A<π可求A,結(jié)合三角形的內(nèi)角和可求B+C,利用正弦定理可得
b-2c
a
=
sinB-2sinC
sin
π
3
,代入已知角即可求
解答:解:(Ⅰ)∵f(x)=
3
msin(π-ωx)-msin(
π
2
-ωx)
=
3
msinωx-mcosωx
=2msin(ωx-
π
6

∵圖象上兩相鄰最高點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(
π
3
,2)和(
3
,2)
∴2m=2即m=1,
∴T=
3
-
π
3

∴ω=
T
=
π
=2
(Ⅱ)∵f(A)=2,即sin(2A-
π
6
)=1
又0<A<π
-
π
6
<2A-
π
6
11π
6

2A-
π
6
=
π
2
,解得A=
π
3

B=
3
-C

所以
b-2c
a
=
sinB-2sinC
sin
π
3

=
2
3
3
[sin(
3
-C)-2sinC]

=
2
3
3
[
3
2
cosC+
1
2
sinC)-2sinC]

=cosC-
3
sinC
=2sin(
π
6
-C)
因?yàn)?span id="bvnrvfp" class="MathJye">0<C<
3

所以-
π
2
π
6
-C<
π
6
,
所以2sin(
π
6
-C
)∈(-2,1)
b-2c
a
∈(-2,1)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式,三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及輔助角公式、和差角公式、正弦定理在三角函數(shù)化簡(jiǎn)中的應(yīng)用
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π
2
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