Question

12．某企業(yè)為了解下屬某部門(mén)對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問(wèn)50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門(mén)的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；
（Ⅱ）估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率；
（Ⅲ）從評(píng)分在[40，60）的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人的評(píng)分都在[40，50）的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用頻率分布直方圖中的信息，所有矩形的面積和為1，得到a；
（Ⅱ）對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的即為90和100，的求出頻率，估計(jì)概率；
（Ⅲ）求出評(píng)分在[40，60]的受訪職工和評(píng)分都在[40，50]的人數(shù)，隨機(jī)抽取2人，列舉法求出所有可能，利用古典概型公式解答．

解答 解：（Ⅰ）因?yàn)椋?.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10=1，所以a=0.006．
（Ⅱ）由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評(píng)分不低于80的頻率為（0.022+0.018）×10=0.4．
所以該企業(yè)職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率的估計(jì)值為0.4．
（Ⅲ）受訪職工中評(píng)分在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），記為A₁，A₂，A₃；
受訪職工中評(píng)分在[40，50）的有：50×0.004×10=2（人），記為B₁，B₂，
從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，
它們是Ω={（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₂，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（B₁，B₂）}．
又因?yàn)樗�抽�?人的評(píng)分都在[40，50）的結(jié)果有1種，即（B₁，B₂），
故所求的概率為P=$\frac{1}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖的認(rèn)識(shí)以及利用圖中信息求參數(shù)以及由頻率估計(jì)概率，考查了利用列舉法求滿(mǎn)足條件的事件，并求概率．