Question

已知變量x，y滿足約束條件則z=x²+y²的最大值為（ ）
A．2
B．4
C．9
D．18

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x²+y²表示動點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，只需求出可行域內(nèi)的動點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最大值即可．
解答：解：注意到目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義是動點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，
作出可行域．
易知當(dāng)為B點(diǎn)時取得目標(biāo)函數(shù)的最大值，
可知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3），
代入目標(biāo)函數(shù)中，可得z_max=3²+3²=18．
故選：D．
點(diǎn)評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．