某河上有一座圓拱橋，其跨度為30m，圓拱高為5m，一船寬為10m，其上載有貨物，水面到船頂高為4m，問該船能否順利通過該橋？

答案：略
解析：

解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則圓心在y軸上．

設(shè)圓心坐標(biāo)為(0，a)，半徑為r，則圓的方程為．

將點(diǎn)(0，5)，(15，0)代入，得

解得

∴圓的方程為．

∵船寬10m，高為4m，∴判斷該船能否通過該橋，即判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．

∵

∴點(diǎn)A在圓內(nèi)．

故該船能順利通過該橋．


提示：

該船能否順利通過，就看點(diǎn)與圓的位置．因此，需建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)題中的條件，求出圓的方程．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-9，某條河上有一座圓弧形拱橋ACB，橋下水面寬度AB為7.2米，橋的最高點(diǎn)處點(diǎn)C高出水面2.4米.現(xiàn)有一艘寬3米，船艙頂部為方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過這里，問這艘貨船能否順利通過這座拱橋？請(qǐng)說明理由.

圖2-9

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