已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對于任意實數(shù)都有，則的最小值為_____________．

 

【答案】

2

【解析】

試題分析：先求導(dǎo)，由f′（0）＞0可得b＞0，因為對于任意實數(shù)x都有f（x）≥0，所以結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得a＞0且b2-4ac≤0，又因為利用均值不等式即可求解．解：∵f'（x）=2ax+b，∴f'（0）=b＞0；∵對于任意實數(shù)x都有f（x）≥0，∴a＞0且b2-4ac≤0，∴b2≤4ac，∴c＞0；而對于,當(dāng)a=c時取等號．故答案為2．

考點：導(dǎo)數(shù)的運用

點評：本題考查了求導(dǎo)公式，二次函數(shù)恒成立問題以及均值不等式，綜合性較強

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對于任意實數(shù)，有，則的最小值為（　 �。�

Ａ．                 Ｂ．                 Ｃ．                   Ｄ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省高二下學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對于任意實數(shù)都有，則的最小值為  (       )

A．              B．               C．               D．

 

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已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對于任意實數(shù)都有，則的最小值為（  ）

A．3                 B．               C．2           D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆四川省高二下學(xué)期期中（文理）數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

（理）已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對于任意實數(shù)，有，則的最小值為(    )

Ａ．                 Ｂ．           Ｃ．                Ｄ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆云南省高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試題 題型：選擇題

已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對于任意實數(shù)，有，則的最小值為(     )

A．                B．            C．               D．

 

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