16．已知函數(shù)f（x）=x3+ax+8的單調(diào)遞減區(qū)間為（-5，5），求函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，求出a，然后利用導(dǎo)數(shù)等于0，求出增區(qū)間即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=x3+ax+8，可得f′（x）=3x2+a．
∵（-5，5）是函數(shù)y=f（x）是單調(diào)遞減區(qū)間，則-5、5是方程3x2+a=0的根，
∴a=-75．此時(shí)f′（x）=3x2-75
令f′（x）＞0，則3x2-75＞0．解得x＞5或x＜-5．
∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-5）和（5，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

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7．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且an=nsin$\frac{nπ}{3}$（n∈N*），則S50等于（　　）
A．-24$\sqrt{3}$B．24$\sqrt{3}$C．-$\frac{75\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{51}{2}\sqrt{3}$

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4．設(shè)點(diǎn)P（x，y）滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≥0}\\{y≤2x+2}\end{array}\right.$，點(diǎn)Q（a，b）滿足ax+by≤1恒成立，其中O是原點(diǎn)，a≤0，b≥0，則Q點(diǎn)的軌跡所圍成的圖形的面積為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．4

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11．若函數(shù)f（x）=aln（x+$\sqrt{{x^2}+1}$）+$\frac{{{2^x}-1}}$+$\frac{b+6}{2}$（a，b為常數(shù)），在（0，+∞）上有最小值4，則函數(shù)f（x）在（-∞，0）上有（　�。�
A．最大值4B．最小值-4C．最大值2D．最小值-2

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1．已知F1（-$\sqrt{2}$，0）、F2（$\sqrt{2}$，0）為橢圓的焦點(diǎn)，A為其上頂點(diǎn)，∠F1AF2=90°，則圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．方程x2+y2cosα=1，α∈（0，π）表示的曲線不可能是（　�。�
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．直線

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5．已知記號(hào)max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a；a≥b}\\{b；a＜b}\end{array}\right.$，f（x）=max{tanπx，sinπx}，則直線y=$\frac{1}{2}$與g（x）=|f（x）cosπx|的圖象在區(qū)間[0，n]，n∈N*內(nèi)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和記為Sn，則Sn=n2-$\frac{n}{12}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=sinx•cos（x-$\frac{π}{6}$）+cos2x-$\frac{1}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值，并寫(xiě)出f（x）取最大值x時(shí)的取值集合；
（2）求函數(shù)f（x）在[一$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]上的減區(qū)間．

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