【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，O為AC與BD的交點(diǎn)，AB平面PAD，△PAD是正三角形，DC//AB，DA＝DC＝2AB.

（1）若點(diǎn)E為棱PA上一點(diǎn)，且OE∥平面PBC，求的值；

（2）求證：平面PBC平面PDC．

【答案】（1）（2）見解析.

【解析】試題分析： （1）由題中所給條件，不難聯(lián)想到要運(yùn)用線面平行的性質(zhì)定理將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行，即由所以，再結(jié)合平面幾何的知識易得： 結(jié)合比例線段關(guān)系即可求得;（2）中要證明面面垂直，根據(jù)面面垂直的判定定理可轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，由題中的數(shù)量關(guān)系不難發(fā)現(xiàn)取的中點(diǎn)，連結(jié)，運(yùn)用解三角形的知識算出，問題即可得證．

試題解析： （1）因?yàn)?/span>所以，

所以． 3分

因?yàn)?/span>，所以.

所以． 6分

（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)．

因?yàn)?/span>是正三角形， ，所以．

因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，所以. 8分

因?yàn)?/span>，所以．

因?yàn)?/span>，所以．

設(shè)，在等腰直角三角形中， ．

在中， ．

在直角梯形中， ．

因?yàn)?/span>，點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)，所以．

在中， ．

在中，由，可知，所以．

12分

由，所以．

又，所以平面14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【廣東省惠州市2017屆高三上學(xué)期第二次調(diào)研】已知點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn)．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）若直線與點(diǎn)的軌跡有兩個不同的交點(diǎn)和，且原點(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=2， ．M，N分別為BC和CC1的中點(diǎn)，P為側(cè)棱BB1上的動點(diǎn)．

（1）求證：平面APM⊥平面BB1C1C；
（2）若P為線段BB1的中點(diǎn)，求證：A1N∥平面APM；
（3）試判斷直線BC1與平面APM是否能夠垂直．若能垂直，求PB的值；若不能垂直，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)已知雙曲線的焦點(diǎn)為，過的直線與曲線相交于兩點(diǎn).

(1)若直線的傾斜角為，且，求；

(2)若，橢圓上兩個點(diǎn)滿足： 三點(diǎn)共線且，求四邊形的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】京劇是我國的國粹，是“國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)”，某機(jī)構(gòu)在網(wǎng)絡(luò)上調(diào)查發(fā)現(xiàn)各地京劇票友的年齡服從正態(tài)分布同時隨機(jī)抽取位參與某電視臺《我愛京劇》節(jié)目的票友的年齡作為樣本進(jìn)行分析研究（全部票友的年齡都在內(nèi)），樣本數(shù)據(jù)分別區(qū)間為由此得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ) 若求的值；

（Ⅱ）現(xiàn)從樣本年齡在的票友中組織了一次有關(guān)京劇知識的問答，每人回答一個問題，答對贏得一臺老年戲曲演唱機(jī)，答錯沒有獎品，假設(shè)每人答對的概率均為，且每個人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示票友們贏得老年戲曲演唱機(jī)的臺數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝CC1，AC⊥BC, 點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：CD⊥平面A1ABB1；

（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1；

（Ⅲ）線段AB上是否存在點(diǎn)M，使得A1M⊥平面CDB1？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】傳統(tǒng)文化就是文明演化而匯集成的一種反映民族特質(zhì)和風(fēng)貌的民族文化，是民族歷史上各種思想文化、觀念形態(tài)的總體表征.教育部考試中心確定了2017年普通高考部分學(xué)科更注重傳統(tǒng)文化考核.某校為了了解高二年級中國數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化選修課的教學(xué)效果，進(jìn)行了一次階段檢測，并從中隨機(jī)抽取80名同學(xué)的成績，然后就其成績分為五個等級進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，視頻率為概率.

（1）若該校高二年級共有1000名學(xué)生，試估算該校高二年級學(xué)生獲得成績?yōu)?/span>的人數(shù)；

（2）若等級分別對應(yīng)100分、80分、60分、40分、20分，學(xué)校要求“平均分達(dá)60分以上”為“教學(xué)達(dá)標(biāo)”，請問該校高二年級此階段教學(xué)是否達(dá)標(biāo)？

（3）為更深入了解教學(xué)情況，將成績等級為的學(xué)生中，按分層抽樣抽取7人，再從中任意抽取3名，求抽到成績?yōu)?/span>的人數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中錯誤的是（ ）

A. 如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

B. 如果平面平面，平面平面， ，那么平面

C. 不存在四個角都是直角的空間四邊形

D. 空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線還是直線，但平行直線可能變成相交的直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1＝，公比q＝的等比數(shù)列，設(shè)，數(shù)列滿足cn＝an·bn.

(1)求證：{bn}是等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；

(3)若cn≤m2＋m－1對一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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